Question

下面的数组均由三个数组成，它们是：（1，2，3）、（2，4，6）、（3，8，11）、（4，16，20）、（5，32，37）…（a_n，b_n，c_n）．
（1）数列{c_n}的一个通项公式c_n=

2ⁿ+n

（n∈N*）；
（2）记M_n是数列{a_nb_n}的前n项和，则M₁₀=

2101

（用数字作答）．

Answer 1

分析：（1）分析每个数组的中间项，即b_n可得b_n=2ⁿ，再分析每一个数组中第三项与第二项的关系，可得c_n=b_n+n，又由b_n=2ⁿ，可得答案，
（2））由（1）可得c_n=2ⁿ+n，用分组求和法可得M₁₀=（2¹+2²+2³+…+2¹⁰）+（1+2+3+4+…+10），结合等差数列、等比数列的前n项和公式，计算可得答案．

解答：解：（1）分析每个数组的中间项，即b_n可得，b₁=2，b₂=4，b₃=8，b₄=16，…，易得b_n=2ⁿ ．
第一个数组中有c₁=b₁+1，
第二个数组中有c₂=b₂+2，
第三个数组中有c₃=b₃+3，
…
以此类推，可得c_n=b_n+n，又由b_n=2ⁿ，则c_n=2ⁿ+n，
故答案为 2ⁿ+n．
（2）由（1）可得c_n=2ⁿ+n，
∴M₁₀=c₁+c₂+c₃+…+c₁₀=（2¹+2²+2³+…+2¹⁰）+（1+2+3+4+…+10）=

2(1-210)

1-2

+

10(1+11)

2

=2101，
故答案为2101．

点评：本题考查等比数列、等差数列的求和，涉及归纳推理的运用，解题的关键是运用归纳推理，得到c_n的关系式，属于中档题．