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    在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线AC′与平面ABCD所成角的正弦值为
    		3
    3
    		3
    3
    ．
    分析：由题意连接A′C′，则∠AC′A′为所求的角，在△AC′A′进行求解即可．
    解答：解：连接A′C′，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，
    ∴A′A⊥平面A′B′C′D′，则∠AC′A′为AC′与平面A′B′C′D′所成角．
    设正方体的棱长为1
    设在△AC′A′中，sin∠AC′A′=
    AA′
    AC′
    =
    1
    		12+ 12+12
    =
    		3
    3
    ．
    故答案为：
    		3
    3
    ．
    点评：本题主要考查了求线面角的过程：作、证、求，用一个线面垂直关系．
    练习册系列答案
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    16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
    ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    以上结论正确的为
    ①③④
    ．（写出所有正确结论的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为D′C′的中点，则二面角E-AB-C的大小为
    45°
    45°
    ．

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    如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点． 
    （1）若M为BB′的中点，证明：平面EMF∥平面ABCD．
    （2）求异面直线EF与AD′所成的角．

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    如图在正方体ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，则：
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E有可能是菱形；
    ④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    其中所有正确结论的序号是
     
    ．

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