Question

3、由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（　　）

A、72

B、60

C、48

D、52

Answer 1

分析：本题是一个分类计数问题，当首位为奇数时，则计数位上都是奇数才能满足题意，这样三个位奇数在三个奇数位置排列，三个偶数在三个偶数位置排列共有A₃³A₃³种结果，当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个利用排在首位，写出结果．

解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，
当首位为奇数时，则计数位上都是奇数才能满足题意，这样三个位奇数在三个奇数位置排列，
三个偶数在三个偶数位置排列共有A₃³A₃³=36种结果，
当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个利用排在首位，共有2×2A₃³=24种结果，
∴根据分类计数原理可以得到共有36+24=60种结果，
故选B．

点评：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出题目需要分类来解，在分类中要做到不重不漏，注意奇数位和偶数位的选择，本题是一个易错题．