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    若不等式x3+x2+a＜0对一切x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围是
    {a|a＜-12}
    {a|a＜-12}
    ．
    分析：求不等式x3+x2+a＜0对一切x∈[0，2]恒成立时a的取值范围，转化为a＜-x3-x2后，求t=-x3-x2在x∈[0，2]的最小值即可．
    解答：解：∵x3+x2+a＜0，∴a＜-x3-x2；
    设t=-x3-x2，则t，=-3x2-2x；
    令-3x2-2x=0，解得x=0，或x=-
    2
    3
    ；
    当x＞0时，t，＜0，∴t=-x3-x2在x∈[0，2]上是减函数；
    ∴当x=2时，t有最小值tmin=-23-22=-12；
    ∴不等式x3+x2+a＜0对一切x∈[0，2]恒成立时a的取值范围是{a|a＜-12}．
    故答案为：{a|a＜-12}．
    点评：本题考查了一元二次不等式与导数的综合应用问题，解题的关键是转化为函数后，求函数的最小值，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在(
    3
    2
    ，3)    上的两个函数f(x)=
    a
    1+x2
    ，g(x)=
    1
    x
    -
    3
    16
    ，y=f(x)    的图象在点A(
    		3
    ，f
    		3
    )    处的切线的斜率为-
    		3
    4
    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）试求实数k的最大值，使得对任意x∈(
    3
    2
    ，3)，不等式f(x)≥kg(x)    恒成立；
    （3）若x1，x2，x3∈(
    3
    2
    ，3)，且3x1x2x3=2(x1x2+x2x3+x3x1)    ，求证：
    1
    1+
    x
    2
    1
    +
    1
    1+
    x
    2
    2
    +
    1
    1+
    x
    2
    3
    ≥
    3
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若函数f(x)=
    x3+2x-3
    x-1
    ，(x＞1)
    ax+1，(x≤1)
    在点x=1处连续，则a=4；
    ②若不等式|x+
    1
    x
    |＞|a-2|+1    对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是1＜a＜3；
    ③不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是x|x≥2．
    其中正确的命题有
     
    ．（将所有真命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个判断：
    ①定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x2+2，则函数f（x）的值域为{y|y≥2或y≤-2}；
    ②若不等式x3+x2+a＜0对一切x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是{a|a＜-12}；
    ③当f（x）=log3x时，对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ④设g（x）表示不超过t＞0的最大整数，如：[2]=2，[1.25]=1，对于给定的n∈N+，定义
    C
    x
    n
    =
    n(n-1)…(n-[x]+1)
    x(x-1)…(x-[x]+1)
    ，x∈[1，+∞），则当x∈[
    3
    2
    ，2）时函数
    C
    x
    8
    的值域是(4，
    16
    3
    ]    ；
    上述判断中正确的结论的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x3(x＞0)
    (3-a)x-a(x≤0)
    ，给出下列四个命题：
    （1）当a＞0时，函数f（x）的值域为[0，+∞），
    （2）对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0恒成立，则a∈[0，3）；  
    （3）对于任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，恒有
    f(x1)+f(x)2
    2
    ＜f（
    x1+x2
    2
    ）；  
    （4）对于任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，若不等式|f（x1）-f（x2）|＞t|x1-x2|恒成立，则t的最大值为0．其中正确的有
    （2）（4）
    （2）（4）
    （只填相应的序号）

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