Question

直线l交椭圆4x²+5y²=80于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（ ）
A．5x+6y-28=0
B．5x-6y-28=0
C．6x+5y-28=0
D．6x-5y-28=0

Answer 1

【答案】分析：设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），B（0，4），右焦点F（2，0），由三角形的重心公式可得x₁+x₂=6，y₁+y₂=-4，再由A、B在椭圆上，代入可求直线的方程
解答：解：设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），而B（0，4），
又△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点（2，0）上，
故x₁+x₂=6，y₁+y₂=-4，又A、B在椭圆上，故得
则直线l的方程是6x-5y-28=0．
故选D
点评：本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系、三角形的重心坐标公式、属于对基本概念及基本方法的考查．