Question

下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②直线x=

π

2

是函数y=sin（2x-

π

2

）图象的一条对称轴；
③若1，a，b，c，4这五个数组成一个等比数列，则b=±2；
④若实数x，y满足

x-y≤0 x-2y+2≥0 x≥-2

，则x+y的最大值是6；
其中正确的命题序号是

 

．

Answer 1

分析：根据偶函数的定义，可以判断①的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断②的真假；根据等比数列奇数（偶数）项符号相同，可以判断③的真假；根据简单线性规划，我们求出目标函数Z=x+y的最大值，可判断④的真假，进而得到答案．

解答：解：∵g（-x）=f（-x）+f（x）=g（x），故①为真命题；
当x=

π

2

时，y=sin（2x-

π

2

）取最大值1，根据正弦型函数的对称性，可得②为真命题；
若1，a，b，c，4这五个数组成一个等比数列，则b＞0，且b²=4，故b=2，即③为假命题；
若实数x，y满足

x-y≤0 x-2y+2≥0 x≥-2

，则当x=2，y=2时，x+y的最大值是4，即④为假命题；
故答案为：①②

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数奇偶性的判断，简单线性规划，正弦型函数的对称性，其中③中，易忽略等比数列奇数（偶数）项符号相同，而错认为是正确的，而将本题错解为①②③．