Question

直角梯形OABC，直线x=t左边截得面积S=f（t）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：f(t)=

t2，0＜t≤1 2t-1，1＜t≤2

然后分情况即可获得问题的解答．

解答：解：由题意可知：当0＜t≤1时，f(t)=

1

2

•t•2t=t2，
当1＜t≤2 时，f(t)=1×2×

1

2

+(t-1)•2=2t-1；
所以f(t)=

t2，0＜t≤1 2t-1，1＜t≤2

．
当0＜t≤1时，函数的图象是一段抛物线段；当1＜t≤2时，函数的图象是一条线段．
结合不同段上函数的性质，可知选项C符合．
故选C．

点评：本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了分段函数的知识、分类讨论的思想以及函数图象的知识．值得同学们体会和反思．