Question

定义域为R的函数f（x）在（6，+∞）为减函数且函数y=f（x+6）为偶函数，则

1. A.
   f（4）＞f（5）
2. B.
   f（4）＞f（7）
3. C.
   f（5）＞f（8）
4. D.
   f（5）＞f（7）

Answer 1

C
分析：由函数y=f（x+6）为偶函数，图象关于y轴对称可得函数y=f（x）的图象关于x=6对称，由函数f（x）在（6，+∞）为减函数，可得在（-∞，6）单调递增函数，从而可判断
解答：∵函数y=f（x+6）为偶函数，图象关于y轴对称
∵把y=f（x+6）的图象向右平移6个单位可得函数y=f（x）的图象
∴函数y=f（x）的图象关于x=6对称
∵函数f（x）在（6，+∞）为减函数，则在（-∞，6）单调递增函数
A：f（4）＜f（5），故A错误
B：∵f（7）=f（5）＞f（4），故B错误
C：f（8）=f（4）＜f（5），故C正确
D：f（7）=f（5），故D错误
故选C
点评：本题主要考查了偶函数的对称性的应用，偶函数对称区间上的单调性相反的性质的应用，函数的图象平移的应用及利用函数的单调性比较函数值的大小