Question

已知正四棱锥S-ABCD，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上，顶点S在半球面上，则半球O的体积和正四棱锥S-ABCD的体积之比为

 

．

Answer 1

分析：正四棱锥S-ABCD，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上，顶点S在半球面上，求出正四棱锥的高，底面边长，求出体积，半球的体积，即可求出比值．

解答：解：设球的半径为：1；
正四棱锥S-ABCD，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上，
顶点S在半球面上，则正四棱锥的高为：1；底面边长为：

2

；
所以半球的体积为：

2π

3

；正四棱锥的体积为：

1

3

×(

2

)2 ×1=

2

3

所以半球O的体积和正四棱锥S-ABCD的体积之比为：π：1．
故答案为：π：1．

点评：本题考查球的内接多面体，考查计算能力，逻辑思维能力，以及空间想象能力，是基础题．对正四棱锥的定义的理解是本题解题的关键．