Question

8．在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCD-A′B′C′D′中，分别标出$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AA′}$，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AA′}$+$\overrightarrow{AD}$表示的向量．从中你能体会向量加法运算的交换律及结合律吗？一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系．

Answer 1

分析 利用向量加法法则求解．

解答 解：在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCD-A′B′C′D′中，
$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AA′}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{C{C}^{'}}$=$\overrightarrow{A{C}^{'}}$，
$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AA′}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{A{B}^{'}}+\overrightarrow{{B}^{'}{C}^{'}}$=$\overrightarrow{A{C}^{'}}$，
∴向量加法运算满足交换律及结合律．
一般地，三个不共面的向量的和可以与分别以这三个向量为边的平行六面体的对角线建立起联系．

点评 本题考查向量加法运算，是基础题，解题时要认真审题，注意向量加法法则的合理运用．