Question

若不等式组

x-y≥0 2x+y≤2 y≥0 x+y≤a

表示的平面区域不能构成三角形，则a的范围是（　　）

• A、1＜a＜

  4

  3

• B、1＜a≤

  4

  3

• C、1≤a≤

  4

  3

• D、1≤a＜

  4

  3

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：不等式的解法及应用

分析：先画出不等式组

x-y≥0 2x+y≤2 y≥0

表示的平面区域，再把直线x+y=0从原点向右移动时，看原不等式组所表示的区域是否能构成三角形，从而求出a的取值范围．

解答： 解：画出不等式组

x-y≥0 2x+y≤2 y≥0

表示的平面区域，如图所示，
当直线x+y=0从原点向右移动时，移动到B（1，0）时，再往右移，
不等式组所表示的区域就不能构成三角形了，此时a＞1+0=1；
又从点A（

2

3

，

2

3

）向右移动时，不等式组所表示的区域又为三角形，此时a＜

2

3

+

2

3

=

4

3

；
综上，a的取值范围是1＜a＜

4

3

．
故选：A．

点评：本题考查了线性规划的应用问题，解题时应画出图形，结合图形解答问题，是基础题．