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已知函数,其中,且曲线在点处的切线垂直于.
(1)求的值;
(2)求函数的单调区间与极值.
(1);(2)单调递增区间,单调递减区间

试题分析:(1)由
而曲线在点处的切线垂直于,所以,解方程可得的值;
(2)由(1)的结果知于是可用导函数求的单调区间;
试题解析:
解:(1)对求导得,由在点处切线垂直于直线解得
(2)由(1)知,则
,解得.因不在的定义域内,故舍去.
时,内为减函数;
时,内为增函数;
由此知函数时取得极小值.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知g(x)为三次函数f(x)=x3x2-2ax(a≠0)的导函数,则它们的图象可能是 (  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数).
⑴ 若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,求上的最小值;
⑵ 若存在,使,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列关于函数的性质叙述错误的是(   )
A.在区间上单调递减
B.在定义域上没有最大值
C.处取最大值3
D.的图像在点处的切线方程为

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,函数g(x)=f(x)+x2的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)(2011•陕西)如图,从点P1(0,0)做x轴的垂线交曲线y=ex于点Q1(0,1),曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2,再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q2,依次重复上述过程得到一系列点:P1,Q1;P2,Q2…;Pn,Qn,记Pk点的坐标为(xk,0)(k=1,2,…,n).

(Ⅰ)试求xk与xk﹣1的关系(2≤k≤n);
(Ⅱ)求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于(   )
A.B.-1C.4D.2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数处的导数=     .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

,要使函数内连续,则的值为     .            

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