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在平面内,三角形的面积为S,周长为C,则它的内切圆的半径γ=.在空间中,三棱锥的体积为V,表面积为S,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R=   
【答案】分析:类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).常用的思路有:由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质,由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质,由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质.但由于类比推理的结果不一定正确,故我们还需要进一步的证明.
解答:解:结论:若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r=”证明如下:
设三棱锥的四个面积分别为:S1,S2,S3,S4
由于内切球到各面的距离等于内切球的半径
∴V=S1×r+S2×r+S3×r+S4×r=S×r
∴内切球半径r=
故答案为:
点评:本题考查的知识点是类比推理、棱锥的结构特征,在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时,常用的思路有:由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质,由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质,由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质.
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2SC
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2S
C
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