Question

读图分析解答：设定义在闭区间[-4，4]上的函数y=f（x）的图象如图所示（图中坐标点都是实心点），完成以下几个问题：
（1）x∈[-2，3]时，y的取值范围是

 

．
（2）该函数的值域为

 

．
（3）若y=f（x）的定义域为[-4，4]，则函数y=f（x+1）的定义域为

 

．
（4）写出该函数的一个单调增区间为

 

．
（5）使f（x）=3（x∈[-4，4]）的x的值有

 

个．
（6）函数y=f（x）是区间x∈[-4，4]的

 

函数．（填“奇”；“偶”或“非奇非偶”）
（7）若方程f（x）=5-3a在区间[-4，4]上有且只有三个解，求f（a）的取值范围．

Answer 1

分析：读图分析可得：
（1）x∈[-2，3]时，y的取值范围主要看其最大最小值即可．
（2）该函数的值域主要看y最大最小值；
（3）若y=f（x）的定义域为[-4，4]，则函数y=f（x+1）的定义域为由x+1∈[-4，4]，解得
（4）写出该函数的一个单调增区间主要是观察图而得．
（5）使f（x）=3（x∈[-4，4]）的x的值有几个主要是看图与y=3的交点个数．
（6）观察图象的对称性可得函数y=f（x）是区间x∈[-4，4]的奇函数．
（7）解：如图方程f（x）=5-3a在区间[-4，4]上有且只有三个解，得出a的取值范围，又在区间[-1，1]上f（x）=4x，从而解决问题．

解答：解：读图分析可得：
（1）x∈[-2，3]时，y的取值范围是〔-4，5〕．
（2）该函数的值域为〔-5，5〕；
（3）若y=f（x）的定义域为[-4，4]，则函数y=f（x+1）的定义域为〔-5，3〕．
（4）写出该函数的一个单调增区间为〔-3，-2〕或〔-1，1〕或〔2，3〕．
（5）使f（x）=3（x∈[-4，4]）的x的值有3个．
（6）函数y=f（x）是区间x∈[-4，4]的奇函数．（填“奇”；“偶”或“非奇非偶”）
（7）解：如图方程f（x）=5-3a在区间[-4，4]上有且只有三个解，
则-4＜5-3a＜4即

1

3

＜a＜3．（2分）
又在区间[-1，1]上f（x）=4x，（4分）
f(

1

3

)=

4

3

，f（3）=5，

4

3

＜f(a)＜5．（6分）
故答案为：（1）〔-4，5〕，（2）〔-5，5〕，（3）〔-5，3〕，（4）〔-3，-2〕或〔-1，1〕或〔2，3〕，（5）3（6）奇，（7）

4

3

＜f(a)＜5．

点评：本题主要考查函数的奇偶性，函数的图象等基础知识，是高考考查的重要内容，注意函数图象的灵活运用，可以使题目得到快速解决．