Question

【题目】已知函数，，其中a∈R.

（Ⅰ)当a＝1时，判断f（x)的单调性；

（Ⅱ)若g（x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围

Answer 1

【答案】（1）在（）上单调递增；（2）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求函数导数并确定导函数符号：，即得函数在定义域上单调递增（Ⅱ）g（x）在其定义域内为增函数，等价于g′（x）≥0恒成立，再利用变量分离法将其转化为对应函数最值：的最大值，最后利用基本不等式求最大值得正实数a的取值范围

试题解析：（1）由得定义域为（0，＋∞），，

当a＝1时，， f（x）在（0，＋∞）上单调递增．………5分

（2）由已知得，

因为g（x）在其定义域内为增函数，所以x∈（0，＋∞），

g′（x）≥0，即ax2－5x＋a≥0，即

而，当且仅当x＝1时，等号成立，

所以a≥.