Question

根据下列条件，判断三角形解的个数
（1）a=80，b=100，A=30°________
（2）a=50，b=100，A=30°________
（3）a=40，b=100，A=30°________．

Answer 1

解：研究知当bsinA＞a时，这样的三角形不存在；
当bsinA=a时，这样的三角形存在且唯一；
当a＜bsinA＜b时，这样的三角形两个．
（1）∵bsinA=100sin300=50＜a=80＜100，∴有两解
（2）∵bsinA=100sin300=50＜a=50∴有一解
（3）∵bsinA=100sin300=50＞40∴无解
故（1）应填 有两解；（2）应填 有一解；（3）应填 无解．
分析：利用bsinA与边长a的大小来进行比较，若前者大，则无解，若相等有唯一解，若a＜bsinA＜b则有两解
点评：考查利用正弦定理解三角形时判定解的个数的方法，训练答题者对这一知识理解的程度．