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若曲线y=x3-2xa与直线y=4x+1相切,则常数a的值为___________.
1+4或1-4
本题考查导数的几何意义.先求导数,令导数等于切线的斜率,从而求出切点坐标,代入原方程,从而求得常数a.
y′=3x2-2.
令3x2-2=4,解得x1=x2=-.
所以切点坐标分别为(,4+1),(-,-4+1).
x1=,y1=4+1代入y=x3-2xa中,得a1=4+1;
x2=-,y2=-4+1代入y=x3-2xa中,得a2=-4+1.
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