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    【题目】已知函数，是的导函数.

    （1）若，求的最值；

    （2）若，证明：对任意的，存在，使得.

    【答案】（1）最小值为，没有最大值；（2）证明见解析

    【解析】

    （1）求函数的定义域，求，利用的正负，判断的单调性，求出的最值；

    （2）求出，易知在上单调递增，所以在上单调递增，求出的取值范围，得到，所以在上单调递增，再求出的取值范围.由题意，问题转化为证明的最大值小于等于的最大值成立.

    （1）函数的定义域为.

    当时，，.

    所以在上，在上，

    所以在上单调递减，在上单调递增.

    因为，所以的最小值为，没有最大值.

    （2）由题意得.

    因为在上单调递增，所以，

    即.

    因为且，所以，所以在上单调递增.

    所以，即.

    依题意知，只需成立即可.

    要证成立，即证成立.

    因为，所以，，所以，

    从而，原命题得证.

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    【题目】甲市有万名高三学生参加了天一大联考，根据学生数学成绩（满分：分）的大数据分析可知，本次数学成绩服从正态分布，即，且，.

    （1）求的值.

    （2）现从甲市参加此次联考的高三学生中，随机抽取名学生进行问卷调查，其中数学成绩高于分的人数为，求.

    （3）与甲市相邻的乙市也有万名高三学生参加了此次联考，且其数学成绩服从正态分布.某高校规定此次联考数学成绩高于分的学生可参加自主招生考试，则甲和乙哪个城市能够参加自主招生考试的学生更多？

    附：若随机变量，则，，.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y﹣1）2﹣x2＝1交于A，B两点．

    （1）求|AB|的长；

    （2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若存在正数a，使得时，，求实数k的取值范围.

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    【题目】已知等差数列的前n项和为Sn，若为等差数列，且．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）是否存在正整数， 使成等比数列？若存在，请求出这个等比数列；若不存在，请说明理由；

    （3）若数列满足，，且对任意的，都有，求正整数k的最小值．

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