Question

已知命题p：函数y=x^m在（0，+∞）为减函数命题q：复数z=m²-5m-6+（m-2）i，（m∈R）在复平面内的对应点在第三象限．
如果p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围．

Answer 1

分析：根据幂函数的单调性求出p为真命题时m的范围，由复数的集合意义求出q为真命题时m的范围，再由复合命题的真假性求出m的范围．

解答：解：∵函数y=x^m在（0，+∞）为减函数，∴m＜0，
∵复数z=m²-5m-6+（m-2）i，（m∈R）在复平面内的对应点在第三象限，
∴

m2-5m-6＜0 m-2＜0

，解得，-1＜m＜2，
则p为真命题时，m＜0；q为真命题时，-1＜m＜2，
∵p或q为真命题，p且q为假命题，
∴p为真命题且q为假命题；或p为假命题且q为真命题，
∴m的取值范围：m≤-1或0≤m＜2．

点评：本题是有关命题的综合题，涉及了幂函数的单调性，复数的几何意义，复合命题的真假性，必须对数学基础知识掌握好．