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(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值;
(Ⅱ)对任意给定的正实数a,曲线y= f(x)上是否存在两点P,Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?
解:(Ⅰ)∵e=  ∴c= a      
∴b2=a2-c2= a2
故所求椭圆为:………………………………(1分)
又椭圆过点()  ∴   ∴a2 ="4.  " b2 ="1  " ∴(3分)
(Ⅱ)设P(x1,y1), Q(x2,y2),PQ的中点为(x0,y0
将直线y=kx+m与
联立得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0
  ①
又x0=……………………(5分)
又点[-1,0)不在椭圆OE上,
依题意有
整理得3km=4k2+1  ②……………………………………………………(7分)
由①②可得k2,∵m>0, ∴k>0,∴k>……………………(8分)
设O到直线l的距离为d,则
S△OPQ =
=……………………………(10分)
的面积取最大值1,此时k= 
∴直线方程为y= ……………………………………(12分)
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A.B.
C.D.

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A.B.
C.D.

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根据表格中的数据,可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为(      )
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
 
A.  (-1,0)       B.  (1,2)       C.  (0,1)       D. (2,3)

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; ②
;④
时,上述结论中正确结论的序号为    

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、函数的最小值为                 

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