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    11．已知x＞1，0＜y＜1，求logxy+logyx的取值范围．

    分析 由对数函数性质换元可得t=logxy＜0，logxy+logyx=t+$\frac{1}{t}$，由基本不等式可得．

    解答 解：∵x＞1，0＜y＜1，∴t=logxy＜0，
    ∴logxy+logyx=t+$\frac{1}{t}$=-（-t+$\frac{1}{-t}$）≤-2$\sqrt{-t•\frac{1}{-t}}$=-2，
    当且仅当-t=$\frac{1}{-t}$即t=logxy=-1，即xy=1时取等号，
    ∴所求范围为：（-∞，-2]

    点评 本题考查基本不等式求式子的取值范围，涉及换元法和对数函数，属基础题．

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