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    （08年新建二中三模文）已知函数.

       (Ⅰ)求；     (Ⅱ)若,函数的图象能否总在直线的下方?说明理由.

       (Ⅲ)若函数在上是增函数,是方程的一个根.求证：.

    解析:(Ⅰ).

      (Ⅱ)时,,令得.由于,,

       ∴函数的图象不能总在直线的下方.

      (Ⅲ)因函数在上是增函数,∴在区间上恒成立,即在 区间上恒成立,∴,又由得,而,

        即.

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       (Ⅰ)求数列的通项公式；             (Ⅱ)求证：.

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    （08年新建二中三模） 某城市有甲、乙、丙个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是,,,且客人是否游览哪个景点互不影响,设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点 数之差的绝对值.

       (Ⅰ)求的分布及数学期望；

       (Ⅱ)记“函数在区间上单调递增”为事件,求事件的概率.

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    （08年新建二中三模文）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”,甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为；在实验考核中合格的概率分别为,所有考核是否合格相互之间没有影响.

       (Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

       (Ⅱ)求这三人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数)

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    （08年新建二中三模）设函数图象的一条对称轴是直线.

        ⑴求；           ⑵求函数的单调增区间；

        ⑶画出函数在区间上的图象.

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