Question

已知△ABC内接于以0为圆心，1为半径的圆，且3•

OA

+4•

OB

+5•

OC

=

0

，则S_△ABC=

 

．

Answer 1

分析：先根据向量的数量积运算得到|

OC

|和

OA

⊥

OB

，然后以O为原点，

OA

，

OB

为x，y轴建立平面直角坐标系，设出C的坐标，表示出

OA

、

OB

、

OC

，进而可求出C的坐标，最后根据S=S_△oab+S_△obc+S_△oac可求出答案．

解答：解：（3

OA

+4

OB

）²=9+16+24

OA

•

OB

=（-5

OC

）²=25．
则：

OA

•

OB

=0，

OA

⊥

OB

．
以O为原点，

OA

，

OB

为x，y轴建立平面直角坐标系，设C坐标为（u，v）
∴3（1，0）+4（0，1）+5（u，v）=0．
u=-

3

5

，v=-

4

5

．
S=S_△oab+S_△obc+S_△oac=

6

5

故答案为：

6

5

．

点评：本题主要考查向量的数量积运算和三角形的面积公式．三角函数和向量的综合题是高考的重点，每年必考，要给予重视．