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已知△ABC内接于以0为圆心,1为半径的圆,且3•
OA
+4•
OB
+5•
OC
=
0
,则S△ABC=
 
分析:先根据向量的数量积运算得到|
OC
|和
OA
OB
,然后以O为原点,
OA
OB
为x,y轴建立平面直角坐标系,设出C的坐标,表示出
OA
OB
OC
,进而可求出C的坐标,最后根据S=S△oab+S△obc+S△oac可求出答案.
解答:解:(3
OA
+4
OB
2=9+16+24
OA
OB
=(-5
OC
2=25.
则:
OA
OB
=0,
OA
OB

以O为原点,
OA
OB
为x,y轴建立平面直角坐标系,设C坐标为(u,v)
∴3(1,0)+4(0,1)+5(u,v)=0.
u=-
3
5
,v=-
4
5

S=S△oab+S△obc+S△oac=
6
5

故答案为:
6
5
点评:本题主要考查向量的数量积运算和三角形的面积公式.三角函数和向量的综合题是高考的重点,每年必考,要给予重视.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0

(1)求数量积,
OA
OB
OB
OC
OC
OA

(2)求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
,则
OC
AB
=
-
1
5
-
1
5

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC内接于以O为圆心,以1为半径的圆,且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
O

(Ⅰ)求数量积
OA
OB

(Ⅱ)求△ABC面积.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江西省吉安市安福中学高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知△ABC内接于以O为圆心,以1为半径的圆,且
(Ⅰ)求数量积
(Ⅱ)求△ABC面积.

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