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    【题目】已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3bcos A=ccos A+acosC．
    （1）求tanA的值；
    （2）若a=4 ，求△ABC的面积的最大值．

    【答案】
    （1）解：∵3bcos A=ccos A+acosC，∴3sinBcos A=sinCcos A+sinAcosC=sin（A+C）=sinB．

    sinB≠0，化为：cosA= ，∴sinA= = ，可得tanA= =2 ．


    （2）解：32=a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc = bc，可得bc≤24，当且仅当b=c=2 取等号．

    ∴S△ABC= ≤ =8 ．

    ∴当且仅当b=c=2 时，△ABC的面积的最大值为8


    【解析】（1）由3bcos A=ccos A+acosC，可得3sinBcos A=sinCcos A+sinAcosC，化为：3cosA=1．可得sinA= ，可得tanA= ．（2）32=a2=b2+c2﹣2bccosA，再利用基本不等式的性质可得bc≤24．利用S△ABC= 即可得出．
    【考点精析】掌握正弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:．

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    C. ＜x0＜
    D. ＜x0

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    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

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    （Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：.

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    （2）求的取值范围；

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    【题目】已知函数．

    （1）若，求在处的切线方程；

    （2）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围．

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    （2）若不等式f（x）≥x+2a2在x∈[1，3]恒成立，求实数a的取值范围．

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