Question

【题目】已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于不同的， 两点．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值；

（3）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

Answer 1

【答案】（1）;（2）∴;（3）．

【解析】【试题分析】（1）借助题设与已知条件待定抛物线的参数即可；（2）依据题设条件，建立直线方程与抛物线方程联立方程组，运用向量的坐标形式求解：（3）先假设存在，再运用所学知识分析探求。

（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，

所以， ．

∴抛物线的标准方程为．

（2）设： ，与联立，得，

设， ，∴， ，

∴．

（3）解：假设直线过定点，设： 与联立，得，

设， ，∴， ．

由，解得，

∴： 过定点．