Question

（本小题12分）已知，且点A和点B都在椭圆内部，

（1）请列出有序数组的所有可能结果；

（2）记“使得成立的”为事件A，求事件A发生的概率。

 

Answer 1

【答案】

（1）（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共12个基本事件。

（2）事件A发生的概率为。

【解析】

试题分析：（1）先利用椭圆的几何性质得到参数n,m的满足的自然数的值，然后利用点的坐标的表示，确定出所有的有序数组。

（2）将向量的垂直问题，运用参数m表示得到,即为，进而从所有结果中找到事件发生的基本事件数即可。

解：∵点A在椭圆内且，

    又点B在椭圆内且，

∴有序数组的所有可能结果为：

（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共12个基本事件。

由即

故事件A包含的基本事件为（0,1）、（1,0）、（2,1）共3个。∴P(A)=

答：事件A发生的概率为

考点：本试题主要考查了古典概型概率的求解运用。

点评：解决该试题的关键是弄清楚点在椭圆内时，参数m,n的满足的值，然后列举法得到试验的全部结果，结合古典概型求解得到。