【题目】在某单位的职工食堂中,食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包,然后以元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了个面包,以(单位:个, )表示面包的需求量, (单位:元)表示利润.
(Ⅰ)求关于的函数解析式;
(Ⅱ)求食堂每天面包需求量的中位数;
(Ⅲ)根据直方图估计利润不少于元的概率;
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)个; (III)0.75
【解析】试题分析:(1)当时,需求x,收入,剩余90-x,亏损,总利润T= -=,当时,面包全部卖出利润,写成分段函数即求。(2)由频率分布直方图,[60,70]上P=0.25, [70,80]上P=0.15,[80,90]上P=0.2,0.25+0.15+0.2>0.5所以中位数在区间[80,90]上,设中位数为t,,可解得t。(3)由(Ⅰ)知,利润不少于100元时,即 ,,即, =0.75
试题解析:(Ⅰ)由题意,当时,利润,
当时,利润,
即
(Ⅱ)设食堂每天面包需求量的中位数为,则
,解得,
故食堂每天面包需求量的中位数为个;
(III)由题意,设利润不少于100元为事件,由(Ⅰ)知,利润不少于100元时,
即 ,,即,
由直方图可知,当时,所求概率:
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【题目】学校艺术节对同一类的,,,四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“是或作品获得一等奖”;
乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,两项作品未获得一等奖”;
丁说:“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________.
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【题目】已知函数().
(1)当时,求函数的极值点;
(2)若函数在区间上恒有,求实数的取值范围;
(3)已知,且,在(2)的条件下,证明数列是单调递增数列.
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【题目】甲、乙、丙三人每人有一张游泳比赛的门票,已知每张票可以观看指定的三场比赛中的任一场(三场比赛时间不冲突),甲乙二人约定他们会观看同一场比赛并且他俩观看每场比赛的可能性相同,又已知丙观看每一场比赛的可能性也相同,且甲乙的选择与丙的选择互不影响.
(1)求三人观看同一场比赛的概率;
(2)记观看第一场比赛的人数是,求的分布列和期望.
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【题目】已知函数f(x)=x|x﹣a|
(1)若函数y=f(x)+x在R上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若对任意x∈[1,2]时,函数f(x)的图像恒在y=1图像的下方,求实数a的取值范围;
(3)设a≥2时,求f(x)在区间[2,4]内的值域.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,已知点,曲线的参数方程为.以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)判断点与直线的位置关系并说明理由;
(Ⅱ)设直线与曲线的两个交点分别为,求的值.
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【题目】已知函数, (为自然对数的底数).
(1)设曲线在处的切线为,若与点的距离为,求的值;
(2)若对于任意实数, 恒成立,试确定的取值范围;
(3)当时,函数在上是否存在极值?若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(﹣1,0),抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连结BD,则抛物线表达式:BD的长为 .
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【题目】已知函数f(x)=2x+2ax+b , 且f(1)= 、f(2)= .
(1)求a、b的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)先判断并证明函数f(x)在[0,+∞)上的单调性,然后求f(x)的值域.
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