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【题目】在某单位的职工食堂中,食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包,然后以元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了个面包,以(单位:个, )表示面包的需求量, (单位:元)表示利润.

(Ⅰ)求关于的函数解析式;

(Ⅱ)求食堂每天面包需求量的中位数;

(Ⅲ)根据直方图估计利润不少于元的概率;

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)个; (III)0.75

【解析】试题分析:1时,需求x,收入,剩余90-x,亏损,总利润T= -=,,面包全部卖出利润,写成分段函数即求。(2)由频率分布直方图,[60,70]上P=0.25, [70,80]上P=0.15,[80,90]上P=0.2,0.25+0.15+0.2>0.5所以中位数在区间[80,90]上,设中位数为t,,可解得t。(3)由(Ⅰ)知,利润不少于100元时,即 ,即 =0.75

试题解析:(Ⅰ)由题意,当时,利润

时,利润

(Ⅱ)设食堂每天面包需求量的中位数为,则

,解得

故食堂每天面包需求量的中位数为个;

(III)由题意,设利润不少于100元为事件,由(Ⅰ)知,利润不少于100元时,

,即

由直方图可知,当时,所求概率:

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