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    已知动点到定点和的距离之和为.
    （Ⅰ）求动点轨迹的方程；
    （Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.
    （Ⅰ）；（Ⅱ）证明过程详见解析.

    试题分析：本题考查椭圆的基本量间的关系及韦达定理的应用.第一问是考查椭圆的基本量间的关系，比较简单；第二问是直线与椭圆相交于两点，先设出两点坐标，本题的突破口是在消参后的方程中找出两根之和、两根之积，整理斜率的表达式，但是在本问中需考虑直线的斜率是否存在，此题中蕴含了分类讨论的思想的应用.
    试题解析：（Ⅰ）由椭圆定义，可知点的轨迹是以为焦点，以为长轴长的椭圆．
    由，得．故曲线的方程为．        5分
    （Ⅱ）当直线的斜率存在时，设其方程为，
    由，得．     7分
    设，，，．
    从而．                                                                                 11分
    当直线的斜率不存在时，得，
    得．
    综上，恒有．                                              12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.

    （Ⅰ）求点S的坐标；
    （Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
    ①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
    ②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设抛物线的焦点为，准线为，，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为，是圆与轴除外的另一个交点.
    (I)求抛物线与圆的方程；
    ( II)已知直线，与交于两点，与交于点,且， 求的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点.
    （1）求轨迹的方程；
    （2）证明：；
    （3）若点到直线的距离等于，且的面积为20，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点，是抛物线上相异两点，且满足．
    （Ⅰ）若的中垂线经过点，求直线的方程；
    （Ⅱ）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知定点A（－2，0）、B（2，0），异于A、B两点的动点P满足，其中k1、k2分别表示直线AP、BP的斜率．

    （Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）若N是直线x=2上异于点B的任意一点，直线AN与（I）中轨迹E交予点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），点C（1，0），求证：|CM|·|CN| 为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的左右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求动点的轨迹的方程；
    （3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记的轨迹为曲线.
    （I）求曲线的方程；
    （II）设直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为,试问：当变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中,已知,直线, 动点到的距离是它到定直线距离的倍. 设动点的轨迹曲线为. 
    （1）求曲线的轨迹方程.
    （2）设点, 若直线为曲线的任意一条切线,且点、到的距离分别为,试判断是否为常数,请说明理由.

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