Question

若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①f₁（x）=sinx+cosx，②f2(x)=

2

sinx+

2

，③f₃（x）=sinx，④f4(x)=

2

(sinx+cosx)，其中“同形”函数有

 

．

Answer 1

分析：利用三角函数的平移的法则可知函数f₁（x）=

2

sin（x+

π

4

）先向右平移

π

4

个单位得f₁（x）=

2

sinx，再向上平移

2

个单位得到函数f（x）=

2

sinx+

2

，这一函数正好与②中的函数重合，故①②符合．

解答：解：①f₁（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），④f4(x)=

2

(sinx+cosx)=2sin（x+

π

4

）
只有①和②中函数的解析式的振幅相同，故可排除③和④
函数f₁（x）=

2

sin（x+

π

4

）先向右平移

π

4

个单位得f₁（x）=

2

sinx，
再向上平移

2

个单位得到函数f（x）=

2

sinx+

2

与②重合，
故①②为“同形”函数
故答案为：①②．

点评：本题主要考查了三角函数的图象的变换．考查了学生对三角函数基础知识的掌握的熟练程度．