Question

20．在平面内，过定点P的直线mx+y-1=0与过定点Q的直线x-my+3=0相交与点M，则|MP||MQ|的最大值是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 10
• D． 5

Answer 1

分析 由已知得P（0，1），Q（-3，0），过定点P的直线mx+y-1=0与过定点Q的直线x-my+3=0垂直，M位于以PQ为直径的圆上，由此能求出|MP||MQ|的最大值．

解答 解：∵在平面内，过定点P的直线mx+y-1=0与过定点Q的直线x-my+3=0相交与点M，
∴P（0，1），Q（-3，0），
∵过定点P的直线mx+y-1=0与过定点Q的直线x-my+3=0垂直，
∴M位于以PQ为直径的圆上，
∵|PQ|=$\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$，
∴|MP|²+|MQ|²=10≥2•|MP||MQ|，
∴|MP||MQ|≤5．
∴|MP||MQ|的最大值为5．
故选：D．

点评 本题考查两线段乘积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．