【题目】设全集为R,函数 的定义域为M,则RM为( )
A.(2,+∞)
B.(﹣∞,2)
C.(﹣∞,2]
D.[2,+∞)
【答案】A
【解析】解:要使函数 有意义,
则2﹣x≥0即x≤2.
∴M={x|x≤2}.
则RM=(2,+∞).
故选:A.
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的并集运算的相关知识,掌握并集的性质:(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,则AB,反之也成立,以及对函数的定义域及其求法的理解,了解求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①是整式时,定义域是全体实数;②是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1,零(负)指数幂的底数不能为零.
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【题目】已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示:
(1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程,并估计当时, 的值;
(3)将表格中的数据看作五个点的坐标,则从这五个点中随机抽取3个点,记落在直线右下方的点的个数为,求的分布列以及期望.
参考公式: , .
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【题目】已知函数f(x)为二次函数,且f(x﹣1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[t,t+2],t∈R时,求函数f(x)的最小值(用t表示).
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【题目】已知f(x)是二次函数,若f(0)=0且f(x+1)﹣f(x)=x+1,求函数f(x)的解析式,并求出它在区间[﹣1,3]上的最大、最小值.
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【题目】知函数f(x)=ax2﹣2x+lnx(a≠0,a∈R).
(1)判断函数 f (x)的单调性;
(2)若函数 f (x)有两个极值点x1,x2,求证:f(x1)+f(x2)<﹣3.
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【题目】微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名,其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(1)根据以上数据,能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装,记这3 人中“微信控”的人数为X,试求X 的分布列与数学期望.
参考公式:,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】如图,将绘有函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0, <φ<π)部分图象的纸片沿x轴折成直二面角,若AB之间的空间距离为 ,则f(﹣1)=( )
A.﹣2
B.2
C.-
D.
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【题目】如图,设椭圆: 的离心率为, 分别为椭圆的左、右顶点, 为右焦点,直线与的交点到轴的距离为,过点作轴的垂线, 为上异于点的一点,以为直径作圆.
(1)求的方程;
(2)若直线与的另一个交点为,证明:直线与圆相切.
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