已知椭圆C:(a>0.b>0)的离心率为.以原点为圆心.椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+＝0相切．又设P(4,0).A.B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点.连结PB交椭圆C于另一点E． (Ⅰ)求椭圆C的方程, (Ⅱ)证明:直线AE与x轴相交于定点Q, (III)求的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆C：（a>0，b>0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x－y＋＝0相切．又设P(4,0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）证明：直线AE与x轴相交于定点Q；

（III）求的取值范围．

【答案】

解：（1）由题意知，，即，

又，，故椭圆的方程为 3分

（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，

由，德 ①

设点，得 5分

，即， 6分

又，直线的方程为， 7分

令，得，

将代入整理得 ② 9分

由①得，代入②整理得，

所以直线与轴相交于定点； 11分

（3）由（2）有

15分

【解析】略

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