Question

8．已知复数Z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i，当实数m为何值时：
（1）Z为实数；
（2）Z为虚数
（3）Z为纯虚数；
（4）复数Z对应的点Z在第四象限．

Answer 1

分析 （1）由虚部为0求得实数m的值得答案；
（2）由虚部不为0求得实数m的值得答案；
（3）由实数为0且虚部不为0求得实数m的值得答案；
（4）由实部大于0且虚部小于0求得实数m的取值范围．

解答 解：复数Z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i．
（1）由m²-2m-15=0，得m=-3或m=5．∴当m=-3或m=5时，z为实数；
（2）由m²-2m-15≠0，得m≠-3且m≠5．∴当m≠-3且m≠5时，z为虚数；
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6=0}\\{{m}^{2}-2m-15≠0}\end{array}\right.$，得m=-2．∴当m=-2时，z为纯虚数；
（4）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6＞0}\\{{m}^{2}-2m-15＜0}\end{array}\right.$，得-2＜m＜5．
∴当-2＜m＜5时，复数z对应的点Z在第四象限．

点评 本题考查复数的基本概念，考查了复数为实数、虚数、纯虚数的条件，是基础的计算题．