【题目】如图，已知圆
：
经过椭圆
：
（
）的左右焦点
，
，与椭圆
在第一象限的交点为
，且
，
，
三点共线．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设与直线
（
为原点）平行的直线
交椭圆
于
，
两点．当
的面积取到最大值时，求直线
的方程．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由
，
，
三点共线可知
为圆
的直径，从而可得
，在圆方程中令
求出
即
，由勾股定理可求得
，由椭圆定义求出
的值即可；（Ⅱ）设直线
的方程为
，联立方程组，由弦长公式求出
，由点到直线的距离公式求出
到直线
的距离
，求出三角形面积表达式
，由基本不等式求最值及取得最值时
的值即可.
试题解析：（Ⅰ）
，，三点共线，
为圆的直径，且，
．
由
，
得
，
…（2分）
，
，
．（3分）
，
，………（4分）
椭圆
的方程为．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点
的坐标为
，
直线
的斜率为
（6分）
故设直线的方程为，
联立
得，
…………（7分）
设
，
，
，
，
，
．……（8分）
又
……（9分）
点到直线的距离（10分）
，
当且仅当
，即
时等号成立，
此时直线
的方程为．…………（12分）
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知a是实数，函数f(x)＝
(x－a)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值．
①写出g(a)的表达式；
②求a的取值范围，使得－6≤g(a)≤－2.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( )
①平均数
≤3；②标准差S≤2；③平均数≤3且标准差S≤2；④平均数≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1.
A．①② B．③④
C．③④⑤ D．④⑤
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为
，当一条垂直于底边BC
（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x
（1）试写出直线l左边部分的面积f（x）与x的函数．
（2）已知A={x|f(x)<4},B={x|a2<x<a+2}，若A∪B=B，求a的取值范围。．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为
.
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆
交于
， 
两点且
，是否存在以原点
为圆心的定圆与直线
相切？若存在求出定圆的方程；若不存在，请说明理由
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝cos xsin 2x，下列结论中正确的是________(填入正确结论的序号)．
①y＝f(x)的图象关于点(2π，0)中心对称；
②y＝f(x)的图象关于直线x＝π对称；
③f(x)的最大值为
；
④f(x)既是奇函数，又是周期函数．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna，a>1.
(1)求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
(2)对任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1恒成立，求a的取值范围．
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