某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏.但可见部分如下.据此解答如下问题:的频率及全班人数,之间的频数.并计算频率分布直方图中[80.90)间的矩形的高,(Ⅲ)若规定:75分以上为良好.90分以上为优秀.要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况.设在抽取的试卷中.分数为优秀的试卷份数为X.求X的概率� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；
（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（Ⅲ）若规定：75（包含75分）分以上为良好，90分（包含90分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为X，求X的概率分布列及数学期望．

分析（Ⅰ）由频率分布直方图能求出分数在[50，60）的频率，由茎叶图得分类在[50，60）的人数，由此能求出全班人数．
（Ⅱ）由茎叶图能求出分数在[80，90）之间的频数，由此能求出频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高．
（Ⅲ）由已知得X的可能取值为0，1，2，由茎叶图知分数在良好以上有11人，其中分数为优秀有2人，由此能求出X的分布列和E（X）．

解答解：（Ⅰ）由频率分布直方图得分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，
由茎叶图得分类在[50，60）的人数为2人，
∴全班人数为：$\frac{2}{0.08}$=25人．
（Ⅱ）由茎叶图得分数在[80，90）之间的频数为：
25-2-7-10-2=4人，
∵成绩为[80，90）间的频数为4，
∴频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为：$\frac{4}{25×10}$=0.016．
（Ⅲ）由已知得X的可能取值为0，1，2，
由茎叶图知分数在良好以上有11人，其中分数为优秀有2人，
∴P（X=0）=$\frac{{C}_{9}^{2}}{{C}_{11}^{2}}$=$\frac{36}{55}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{9}^{1}}{{C}_{11}^{2}}$=$\frac{18}{55}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{11}^{2}}$=$\frac{1}{55}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{36}{55}$	$\frac{18}{55}$	$\frac{1}{55}$

E（X）=$0×\frac{36}{55}+1×\frac{18}{55}+2×\frac{1}{55}$=$\frac{4}{11}$．

点评本题考查茎叶图、频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

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