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17.已知P(x,y)为区域$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}-{x}^{2}≤0}\\{0≤x≤2}\end{array}\right.$内的任意一点,z=2x-y的最大值是6.

分析 由约束条件作出可行域,平移目标直线y=2x可得.

解答 解:原不等式组可化为$\left\{\begin{array}{l}{(y+x)(y-x)≤0}\\{0≤x≤2}\end{array}\right.$,
作出可行域如图阴影,变形目标函数可得y=2x-z,
平移直线y=2x可知当直线经过点A(2,-2)时,
截距-z取最小值,z取最大值2×2-(-2)=6
故答案为:6

点评 本题考查简单线性规划,准确作图是解决问题的关键,属中档题.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

7.计算:
①(3$\frac{3}{8}$)${\;}^{\frac{2}{3}}$+(0.002)${\;}^{\frac{1}{2}}$-10($\sqrt{5}$-2)-1+($\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$)0  
②(-2x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{\frac{1}{3}}$)(3x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$)(-4x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$)

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8.已知数列{an}中,通项a1=1,an=an-1+2n(n≥2),求数列{an}的通项公式.

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5.(1)直线l与x轴交于(2,0),与y轴交于(0,3),求直线l的方程;
(2)将(1)所求的直线l,绕点(0,3)逆时针旋转90°,得新直线l1,求直线l1的方向向量与法向量.

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12.若x∈[$\frac{π}{4}$,$\frac{5π}{12}$],则f(x)=$\frac{si{n}^{2}x-2co{s}^{2}x}{sinxcosx}$的最小值为-1.

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2.△ABC中,已知cosA•cosB•cosC<0,判断△ABC的形状.

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9.经过椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0右焦点F的直线1:y=$\sqrt{3}$(x-1)交椭圆C于A,B两点,P为弦AB的中点,且OP的斜率为-$\frac{2\sqrt{3}}{9}$.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若椭圆C的左焦点为F′,求△AF′B的面积.

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6.设x、y∈R+,且满足xy+x+y=3.则x+y的最小值为2,x+2y的最小值为$4\sqrt{2}-3$.

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7.计算:
(1)($\root{4}{{b}^{-\frac{2}{3}}}$)${\;}^{-\frac{2}{3}}$(b>0);
(2)(0.0081)${\;}^{-\frac{1}{4}}$-[3×($\frac{7}{8}$)0]-1•[81-0.25+(3$\frac{3}{8}$)${\;}^{-\frac{1}{3}}$]${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10×0.027${\;}^{\frac{1}{3}}$;
(3)$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2•\root{3}{ab}+a^\frac{2}{3}}$÷(1-2•$\root{3}{\frac{b}{a}}$)×$\root{3}{ab}$.

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