Question

19．求函数y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$的值域．

Answer 1

分析 求出函数的定义域，结合函数的单调性进行求解即可．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{x^2-3x+2≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{x≥2或x≤1}\end{array}\right.$，
即x≥3；
在定义域下两个带根号的函数都是单调增函数，
故函数是增函数，
所以y≥f（3）=$\sqrt{3-3}+\sqrt{{3}^{2}-3×3+2}$=0+$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
即函数的值域为[$\sqrt{2}$，+∞）．

点评 本题主要考查函数值域的求解，求出函数的定义域判断函数的单调性是解决本题的关键．