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    为了求函数，函数，轴围成的曲边三角形的面积,古人想出了两种方案求其近似解（如图）：第一次将区间二等分，求出阴影部分矩形面积，记为;第二次将区间三等分，求出阴影部分矩形面积，记为；第三次将区间四等分，求出

    ……依此类推，记方案一中，方案二中，其中

    ①  求

    ②  求的通项公式，并证明

    ③  求的通项公式，类比第②步，猜想的取值范围。并由此推出的值（只需直接写出的范围与的值，无须证明）

    参考公式：

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

    （1），，；（2）；（3）见解析

    【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解，以及数列的求和的运用。

    解：① 

          ……………  3分

        ②          

     ……………7分

                        ……………  9分

    ③

         ……………  12分

    可以推出，  ……………  14分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了求函数y=x2，函数x=1，x轴围成的曲边三角形的面积S，古人想出了两种方案求其近似解（如图）：第一次将区间[0，1]二等分，求出阴影部分矩形面积，记为S2；第二次将区间[0，1]三等分，求出阴影部分矩形面积，记为S3；第三次将区间[0，1]四等分，求出S4…依此类推，记图1中Sn=an，图2中Sn=bn，其中n≥2．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）求an的通项公式，并证明an＞
    1
    3
    ；
    （3）求bn的通项公式，类比第②步，猜想bn的取值范围．并由此推出S的值（只需直接写出bn的范围与S的值，无须证明）．
    参考公式：12+22+32+…+(n-1)2+n2=
    1
    6
    n(n+1)(2n+1)    ．

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