练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，
    （1）若的周长为16，求；
    （2）若，求椭圆的离心率.
    （1）；（2）.

    试题分析：（1）由题意可以求得，而的周长为，再由椭圆定义可得.故.（2）设出，则且.根据椭圆定义以及余弦定理可以表示出的关系，从而，，则，故，为等腰直角三角形.从而，所以椭圆的离心率.
    （1）由，得.因为的周长为，所以由椭圆定义可得.故.
    （2）设，则且.由椭圆定义可得.
    在中，由余弦定理可得，即，化简可得，而，故.于是有.因此，可得，故为等腰直角三角形.从而，所以椭圆的离心率.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为，与圆的交点为，为的中点，求的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0），M点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足
    ON
    =
    3
    4
    OM
    ，O为坐标原点．则抛物线C的方程______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（     ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设直线与双曲线的两条渐近线分别交于、，若满足，则双曲线的离心率是         .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知P是圆上任意一点，点N的坐标为（2，0），线段NP的垂直平分线交直线MP于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为C.
    （1）求出轨迹C的方程，并讨论曲线C的形状；
    （2）当时，在x轴上是否存在一定点E，使得对曲线C的任意一条过E的弦AB，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，且经过点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2） 以椭圆的长轴为直径作圆，设为圆上不在坐标轴上的任意一点，为轴上一点，过圆心作直线的垂线交椭圆右准线于点．问：直线能否与圆总相切，如果能，求出点的坐标；如果不能，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于           .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆，过点且离心率为.
    求椭圆的方程；
    已知是椭圆的左右顶点，动点满足，连接角椭圆于点，在轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆经过直线和直线的交点，若存在，求出点，若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案