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设a>0,f(x)=ax2+bx+c,若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,
π4
]
,则P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为
 
分析:由已知得f(x)开口向上,对称轴x=-
b
2a
,再由点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,
π
4
],到得切线的斜率的取值范围,所以x0一定在x=-
b
2a
的右侧,得到0≤2ax0+b≤1,最后建P到对称轴距离模型求解.
解答:解:∵a>0,
则f(x)开口向上,对称轴x=-
b
2a

∵点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,
π
4
]
∴切线的斜率的取值范围为[0,1]
x0一定在x=-
b
2a
的右侧
切线的斜率=f'(x0)=2ax0+b
∴0≤2ax0+b≤1
∴P到对称轴距离=x0-(-
b
2a
)=
2ax0+b
2a

∴P到对称轴距离的取值范围为:[0,
1
2a
]
故选B
点评:本题主要考查二次函数的图象特征的应用及点到直线的距离.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设a>0,f(x)=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函数.则a的值为(  )
A、-2B、-1C、1D、2

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科目:高中数学 来源: 题型:

有以下五个命题
①设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,
π
4
],则点P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为[0,
1
2a
];
②一质点沿直线运动,如果由始点起经过t称后的位移为s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t
,那么速度为零的时刻只有1秒末;
③若函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0,且a≠1)在区间(-
1
2
,0)
内单调递增,则a的取值范围是[
3
4
,1)

④定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),则f(x)的图象关于x=1对称;
⑤函数y=f(x-2)和y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称.其中正确的有
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

设a>0,f(x)=x2+a|lnx-1|.
(1)当a=2时,求f(x)的单调区间;
(2)当x∈[1,+∞)时,求f(x)的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设a>0函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调函数.
(1)求实数a的取值范围;
(2)设x0≥1,f(x1)≥1,且f(f(x0))=x0,求证:f(x0)=x0

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