【题目】某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到了不同程度的损坏,其可见部分信息如下,据此解答下列问题:
(1)求参加此次高校自主招生面试的总人数,面试成绩的中位数及分数在内的人数;
(2)若从面试成绩在内的学生中任选两人进行随机复查,求恰好有一人分数在内的概率.
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【题目】已知椭圆:的右焦点,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点,当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】设函数.
(1)若和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,求对任意, 恒成立的概率;
(2)若是从区间任取的一个数, 是从任取的一个数,求函数的图像与轴有交点的概率.
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【题目】2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准,该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值,并从2016年1月1日起在全国实施.空气质量的好坏由空气质量指数确定,空气质量指数越高,代表空气污染越严重,某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度,从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数,并按照空气质量指数划分为:指标小于或等于115为通过,并引进项目投资.大于115为未通过,并进行治理.现统计如下.
空气质量指数 | (0,35] | [35,75] | (75,115] | (115,150] | (150,250] | >250 |
空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
甲区天数 | 13 | 20 | 42 | 20 | 3 | 2 |
乙区天数 | 8 | 32 | 40 | 16 | 2 | 2 |
(1)以频率值作为概率值,求甲区和乙区通过监测的概率;
(2)对于甲区,若通过,引进项目可增加税收40(百万元),若没通过监测,则治理花费5(百万元);对于乙,若通过,引进项目可增加税收50(百万元),若没通过监测,则治理花费10(百万元)..在(1)的前提下,记X为通过监测,引进项目增加的税收总额,求随机变量X的分布列和数学期望.
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【题目】一个正整数,若它的每个质因数都至少是两重的(即每个质因数乘方次数都不小于2),则称该正整数为“漂亮数”.相邻两个正整数皆为“漂亮数”,就称它们是一对“孪生漂亮数”.例如8与9就是一对“孪生漂亮数”.请你再找出两对“孪生漂亮数”来.
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【题目】若函数满足:在区间内有且仅有一个实数,使得成立,则称函数具有性质M.
判断函数是否具有性质M,说明理由;
若函数具有性质M,求实数a的取值范围;
若函数具有性质M,求实数m的取值范围.
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【题目】(本小题满分12分)
围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。
(Ⅰ)将y表示为x的函数;
(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
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