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    【题目】若点P（x，y）在圆上，则代数式的最大值是_____．

    【答案】1

    【解析】

    = ，设＝t，＝k，分别求出t与k的最大值，以及取最大值的条件，结果它们取最大值的条件相同，所以t与k都取最大值时，所求代数式取最大值．

    ∵圆x2+y2+10x+10y+45＝0，即（x+5）2+（y+5）2＝5是以（5，5）为圆心，以为半径的圆，因为代数式＝+，令＝k，＝t，

    因为k表示原点O与P点连线的斜率，所以当直线OP与圆相切时，＝，解得k＝或k＝2，所以k的最大值为2，此时联立直线与圆可解得x＝﹣3，y＝﹣6，

    因为直线x﹣y﹣t＝0与圆有交点，所以 ≤，解得﹣5≤t≤0，

    所以t的最大值为0，此时x﹣y＝0，可解得切点为（﹣3，﹣6），

    由于k和t取最大值时得条件相同，都是x＝﹣3，y＝﹣6，

    所以代数式的最大值为2×+0＝1．

    故答案为：1．

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