Question

已知符号函数sgn（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，那么y=sgn（x³-3x²+x+1）的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：构造函数f（x）=x³-3x²+x+1，可整理得f（x）=（x-1）（x²-2x-1）=（x-1）（x-1-

2

）（x-1+

2

），利用排除法即可得到答案．

解答：解：令f（x）=x³-3x²+x+1，
则f（x）=（x-1）（x²-2x-1）
=（x-1）（x-1-

2

）（x-1+

2

），
∴f（，1）=0，f（1-

2

）=0，f（1+

2

）=0，
∵sgn（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，
∴sgn（f（1））=0，可排除A，B；
又sgn（f（1-

2

））=0，sgn（f（1-

2

））=0，可排除C，
故选D．

点评：本题考查函数的图象，考查构造函数与因式分解的能力，突出考查排除法在解选择题中的作用，属于中档题．