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    已知曲线f(x)＝xn+1(x∈N*)与直线x＝1交于点P，若设曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2011x1＋log2011x2＋…＋log2011x2010的值为

    [　　]
    A．

    －log20112010－2

    B．

    －1

    C．

    log20112010－1

    D．

    1

    答案：B
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    科目：高中数学 来源：2004年高考教材全程总复习试卷·数学 题型：044

    已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)，其中0＜a＜b．

    (1)设f(x)在x＝s及x＝t处取到极值，其中s＜t，求证：0＜s＜a＜t＜b．

    (2)设A(s，f(s))，B(t，f(t))，求证：线段AB的中点C在曲线y＝f(x)上．

    (3)若a＋b＜2，求证：过原点且与曲线y＝f(x)相切的两条直线不可能垂直．

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    科目：高中数学 来源：乌鲁木齐2008年高三年级第三次诊断性测验文理科数学试卷及详解答案 题型：044

    已知曲线f(x)＝x2＋2x在点(x1，f(x1))处的切线为l．

    (Ⅰ)求l的方程；

    (Ⅱ)设g(x)＝(x＋a)f(x)，若g(x)在[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；

    (Ⅲ)试判断l能否与曲线g(x)＝ln(x＋1)相切？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：浙江慈溪市2012届高三5月模拟考试数学文科试题 题型：044

    已知函数f(x)＝x－alnx，(a∈R)

    (1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

    (2)当x∈[e，e2]是否存在实数a，使得函数f(x)有最大值e，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省、岳阳县一中高三11月联考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)

    已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

    （1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；

    （2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届湖南省澧县一中、岳阳县一中高三11月联考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)
    已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.
    （1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
    （2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

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