一个几何体的三视图如下图所示,已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形,侧(左)视图是一个长为,宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的表面积S.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2。
(1)求证:CE∥平面PAB;
(2)求四面体PACE的体积.
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如图(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,得到图(2).
(1)求证:EF⊥A′C;
(2)求三棱锥FA′BC的体积.
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如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(1)证明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的体积.
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如图,已知平行四边形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四边形ADEF为正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积.
(1)求V(x)的表达式.
(2)求V(x)的最大值.
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如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在边CD、CB上,点E与点C、D不重合,EF⊥AC,EF∩AC=O,沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED.
(1)求证:BD⊥平面POA;
(2)记三棱锥PABD体积为V1,四棱锥PBDEF体积为V2,且,求此时线段PO的长.
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