Question

7．设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）的导函数为f′（x），其中a，b．c是互不相等的常数，则f′（a）+f′（b）+f′（c）的值（　　）

• A． 大于0
• B． 小于0
• C． 等于0
• D． 以上都有可能

Answer 1

分析 分别求出f′（a），f′（b），f′（c）求和．

解答 解：f′（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c），
∴f′（a）=（a-b）（a-c）=a²-ab-ac+bc，
f′（b）=（b-a）（b-c）=b²-ab-bc+ac，
f′（c）=（c-a）（c-b）=c²-ac-bc+ab．
∴f′（a）+f′（b）+f′（c）=a²+b²+c²-ab-bc-ac．
∵a，b．c是互不相等的常数，
∴2（f′（a）+f′（b）+f′（c））=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
=（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²＞0．
故选：A．

点评 本题考查了导数运算，是基础题．