Question

已知a∈R，b∈R，A={2，4，x²-5x+9}，B={3，x²+ax+a}，C={x²+（a+1）x-3，1}：求
（1）A={2，3，4}的x值；
（2）使2∈B，B?A，求a，x的值；
（3）使B=C的a，x的值．

Answer 1

分析：（1）解方程x²-5x+9=3即可求得x值；
（2）由x²+ax+a=2与x²-5x+9=3联立即可求得a，x的值；
（3）x²+（a+1）x-3=3与x²+ax+a=1即可求得a，x的值．

解答：解：（1）依题意，x²-5x+9=3，
∴x=2或x=3；
（2）∵2∈B，B?A，
∴x²+ax+a=2且x²-5x+9=3，
当x=2时，a=-

2

3

；
当x=3时，a=-

7

4

；
（3）∵B={3，x²+ax+a}=C={x²+（a+1）x-3，1}，
∴

x2+ax+a=1 x2+(a+1)x-3=3

整理得：x=5+a，
将x=5+a代入x²+ax+a=1得：a²+8a+12=0，
解得a=-2或a=-6．
当a=-2时，x=3或-1；
当a=-6时，x=-1或x=7（当a=-6，x=7时代入x²+（a+1）x-3=3 不成立所以舍去）．
综上所述{x|x=-1或3} {a|a=-6或-2}．

点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，考查方程思想运算能力，属于中档题．