Question

6．函数f（x）=lg（x-1）+lg（x+1）的单调区间是（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （0，+∞）
• C． （-∞，0）
• D． （-∞，-1）

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，进而结合复合函数同增异减的原则，可得函数的单调递增区间．

解答 解：由x-1＞0，且x+1＞0，得：x＞1，
故函数f（x）=lg（x-1）+lg（x+1）的定义域为（1，+∞），
此时函数f（x）=lg（x²-1），
令t=x²-1，则y=f（x）=lgt，
∵y=lgt为增函数，t=x²-1在（1，+∞）为增函数，
故函数f（x）=lg（x-1）+lg（x+1）的单调区间是（1，+∞），
故选：A

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，复合函数的单调性，熟练掌握复合函数同增异减的原则，是解答的关键．