Question

某渔场养鱼，第一年鱼的重量的增长率为200%，预计以后每年的增长率都是前一年增长率的一半；
（1）饲养五年后，鱼的预计重量是原来的多少倍？
（2）如果由于环境污染，每年损失为预计鱼重的10%，那么经过多少年后，鱼重开始减少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意知第n年的增长率为，则第n年的鱼重为，求解即可．
（2）设经过n年后，鱼重开始减少，由题意知，∴18＜2ⁿ≤36，∴n=5．即经过5年后，鱼重开始减少．
解答：解：（1）增长率形成首项为2，公比为的等比数列，从而第n年的增长率为，
则第n年的鱼重为，∴a₁=3a，a₂=6a，a₃=9a，
（2）设经过n年后，鱼重开始减少，由于，
则，∴18＜2ⁿ≤36，∴n=5．
答：经过5年后，鱼重开始减少．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．