Question

6．定义两种运算：a⊕b=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，a?b=$\sqrt{（a-b）^{2}}$，则f（x）=$\frac{2⊕x}{2-（x?2）}$是（　　）

• A． 奇函数
• B． 偶函数
• C． 既奇又偶函数
• D． 非奇非偶函数

Answer 1

分析 由新定义，可得f（x）=$\frac{\sqrt{4{-x}^{2}}}{2-|x-2|}$，再求定义域，并化简，再计算f（-x），与f（x）比较，即可判断f（x）的奇偶性．

解答 解：由新定义，可得：
函数f（x）=$\frac{2⊕x}{2-（x?2）}$=$\frac{\sqrt{4{-x}^{2}}}{2-\sqrt{{（x-2）}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{4{-x}^{2}}}{2-|x-2|}$，
由4-x²≥0且2-|x-2|≠0，
解得，-2≤x≤2且x≠0，
则定义域关于原点对称，
则有f（x）=$\frac{\sqrt{4{-x}^{2}}}{x}$，
由于f（-x）=-f（x），
则f（x）为奇函数．
故选：A．

点评 本题考查新定义的理解和运用，考查函数的奇偶性的判断，注意判断定义域是否关于原点对称，并化简函数式，考查运算能力，属于中档题和易错题．